СОФИЗМ

СОФИЗМ

(греч. sophisma - хитрая уловка, измышление) - рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. С. является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать за истину и тем самым ввести в . Отсюда « » в одиозном значении - это , готовый с помощью любых, в т.ч. недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, истинны они на самом деле или нет.
Обычно С. обосновывает к.-н. заведомую нелепость, или парадоксальное , противоречащее общепринятым представлениям. Примером может служить ставший знаменитым еще в древности С. «Рогатый»: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога».
Др. примеры С. сформулированных опять-таки еще в античности:
«Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит»;
«Но когда говорят «камни, бревна, железо», то ведь это - молчащие, а говорят!»;
«Знаете вы, о чем я сейчас хочу вас спросить? - Нет. - Неужели вы не знаете, что лгать нехорошо? - Конечно, знаю. - Но именно об этом я и собирался вас спросить, а вы ответили, что не знаете; выходит, вы знаете то, чего вы не знаете».
Все эти и подобные им С. являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные. С. используют слов обычного языка, омонимию, сокращения и т.д.; нередко С. основываются на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т.п. Говоря о мнимой убедительности С. Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как это нам кажется. Ф. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к С. с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает С. - с гончей, умеющей распутывать следы.
Нетрудно заметить, что в С. «Рогатый» обыгрывается двусмысленность выражения «то, что не терял». Иногда означает «то, что имел и не потерял», а иногда просто «то, что не потерял, независимо оттого, имел или нет». В посылке «Что ты не терял, то имеешь» оборот «то, что не терял» должен означать «то, что ты имел и не потерял», иначе эта окажется ложной. Но во второй посылке это уже не проходит: высказывание «Рога - это то, что ты имел и не потерял» является ложным.
С. нередко использовались и используются с намерением ввести в заблуждение. Но они имеют и др. функцию, являясь своеобразной формой осознания и словесного выражения проблемной ситуации. Первым на эту особенность С. обратил Г.В.Ф. Гегель.
Ряд С. древних обыгрывает тему скачкообразного характера всякого изменения и развития. Некоторые С. поднимают проблему текучести, изменчивости окружающего мира и указывают на трудности, связанные с отождествлением объектов в потоке непрерывного изменения. Часто С. ставят в неявной форме доказательства: что оно представляет собой, если можно придать убедительности утверждениям, явно несовместимым с фактами и здравым смыслом? Сформулированные в тот период, когда как наука еще не существовала, древние С. хотя и непрямо, ставили вопрос о необходимости ее построения. В этом плане они непосредственно содействовали возникновению науки о правильном, доказательном мышлении.
Употребление С. с целью обмана является некорректным приемом аргументации и вполне обоснованно подвергается критике. Но это не должно заслонять того факта, что С. представляет собой также неизбежную на определенном этапе развития мышления неявную форму постановки проблем.

Философия: Энциклопедический словарь. - М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

СОФИЗМ

(от греч. - хитрая уловка, измышление) , логически неправильное (мнимое) рассуждение (вывод , доказательство) , выдаваемое за правильное. Отсюда « » в одиозном значении - лицо, которое строит ложные умозаключения и ищет корысти от такой мнимой аргументации. Разнообразные примеры С. приводит в своих диалогах Платон («Евтидем» идр. ) . Логич. С. и их классификацию дал Аристотель в соч. «О софистич. опровержениях» (см. Соч., т. 2, М., 1978) . Примером древнего С. является С. «Рогатый»: «То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога; следовательно, ты их имеешь». Ошибка здесь состоит в неправомерном заключении от общего правила к частному случаю, который это по существу не предусматривает. Распространёнными С. являются, напр. , рассуждения, построенные на произвольно выбранных, выгодных для софиста альтернативах, с помощью которых, вообще говоря, можно доказывать что угодно. С. иногда называют рассуждения, которые по существу являются парадоксами (напр., «Лжец», «Куча») . Однако эти понятия следует различать: в отличие от парадоксов в С. не проявляются действительные логич. трудности. С. возникают в результате заведомо некорректного применения логич. и семантич. правил и операций.

Джевонс В. С., Элементарный учебник логики дедуктивной и индуктивной, пер. с англ. , СПБ , 1881 ; Минто В., Дедуктивная и , пер. с англ. , М., 18983.

Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов . 1983 .

СОФИЗМ

(от греч. sophisma – хитрая выдумка)

видимость доказательства. См. также Неправильное умозаключение.

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

СОФИЗМ

(от греч. σόφισμα – хитрая уловка, выдумка, ложное ) – логически неправильное (несостоятельное) рассуждение (вывод , доказательство), выдаваемое за правильное. Отсюда "софист" в одиозном значении – лица, готового с помощью любых приемов отстаивать к.-л. тезисы, не считаясь с их объективной истинностью или ложностью, что было характерно для нек-рых поздних древнегреч. софистов, у к-рых рассуждения и аргументации выродилось в искусство "спора ради спора". Разнообразные примеры С. приводит в своих диалогах Платон ("Евтидем" и др.). Логич. анализ С. дал Аристотель в соч. "Опровержение софистических аргументов"; он указал, что С. могут проистекать из двусмысленности значения отд. слов (или их сочетаний) или вследствие нарушения правил логики. Распространенным видом С. являются рассуждения, построенные на произвольно выбранных, выгодных софисту альтернативах, с помощью к-рых, вообще говоря, можно доказывать что угодно. Рассуждению такого рода обычно с равным правом можно противопоставить противоположное рассуждение. Так, по рассказу Аристотеля, одна афинянка внушала своему сыну: "Не вмешивайся в обществ. дела, потому что, если ты будешь говорить правду, тебя возненавидят люди, если же ты будешь говорить неправду, тебя возненавидят боги" – на что, естественно, можно возразить: "Ты должен участвовать в обществ. делах, потому что, если ты будешь говорить правду, тебя будут любить боги, а если будешь говорить неправду, тебя будут любить люди". С. иногда называют рассуждения, к-рые по существу являются парадоксами (напр., "Лжец", "Куча"). Но эти понятия следует различать. В отличие от парадоксов, в С. не проявляются действительные логич. трудности – это заведомо некорректного применения семантич. и логич. правил и операций.

Лит.: Джевонс В. С., Элементарный учебник логики дедуктивной и индуктивной с вопросами и примерами, [пер. с англ.], СПБ, 1881; Минто В., Дедуктивная и индуктивная логика, пер. с англ., 6 изд., М., 1909; Ахманов А. С., Логич. учение Аристотеля, М., 1960.

А. Субботин. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. - М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960-1970 .

СОФИЗМ

СОФИЗМ (от греч. sophisma - уловка, ухищрение, выдумка, головоломка) - рассуждение, умозаключение или убеждающая (аргументация), обосновывающие какую-либо заведомую нелепость (абсурд} или утверждение, противоречащее общепринятым представлениям (парадокс). Вот софизма, основанного на разъединении смысла целого: “5 = 2 + 3, но 2 четно, а 3 нечетно, следовательно 5 одновременно четно и нечетно”. А вот софизм, построенный с нарушением закона тождества и семиотической роли кавычек: “Если Сократ и человек не одно и то же, то Сократ не то же, что Сократ, поскольку Сократ - человек”. Оба эти софизма приводит Аристотель. Он называл софизмами “мнимые доказательства”, в которых обоснованность заключения лишь кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Внешняя убедительность многих софизмов, их “логичность” обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической (за счет метафоричности речи, амонимии или полисемии слов, амфиболии и пр.), нарушающей однозначность и приводящей к смешению значений терминов, или же логической (за счет игнорирования или подмены тезиса в случае доказательств или опровержений, ошибок в выведении следствий, использования “неразрешенных” или даже “запрещенных” правил или действий, к примеру, деления на нуль в математических софизмах).

Исторически с понятием “софизм” неизменно связывают о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший как наилучший путем хитроумных уловок в речи, заботясь не об истине, а о практической выгоде, об успехе в споре или в судебной тяжбе. С этой же задачей обычно связывают и его известный “критерий основания”: человека есть истины. Уже Платон, который называл софистику “постыдной риторикой”, заметил на это, что не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придется признать противоречий, и поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона нашла в аристотелевском “принципе непротиворечия” (см. Закон логический) и, уже в современной логике, - в требовании доказательства абсолютной непротиворечивости теорий. Но вполне уместное в области “истин разума” это требование не всегда оправдано в области “фактических истин”, где основания Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам ее познания, оказывается весьма существенным. Поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам, но в остальном безупречные, не являются софизмами. По существу они только демонстрируют интервальный связанных с ними гносеологических ситуаций. Таковы, в частности, известные апории Зенона Элейского или т. н. софизм “куча”: “Одно зерно - не куча. Если η зерен не куча, то η + 1 - тоже не куча. Следовательно, любое зерен - не куча”. Это не софизм, а лишь один из парадоксов транзитивности, возникающих в ситуациях неразличимости (или интервального равенства), в которых математической индукции неприменим. Стремление усматривать в такого рода ситуациях “нетерпимое противоречие” (А. Пуанкаре), преодолеваемое в абстрактом понятии математической непрерывности (континуума), не решает вопроса в общем случае. Достаточно сказать, что идеи равенства (тождества) в области фактических истин существенно зависит от того, какими средствами отождествления при этом пользуются. К примеру, далеко не всегда нам удается абстракцию неразличимости заменить абстракцией отождествления. А только в этом случае и можно рассчитывать на “преодоление” противоречий типа парадокса транзитивности.

Первыми, кто понял важность теоретического анализа софизмов были, по-видимому, сами (см. Софистика). Учение о правильной речи, о правильном употреблении имен Продик считал важнейшим. Анализ и примеры софизмов представлены и в диалогах Платона. Но их систематический анализ, основанный уже на теории силлогистических умозаключений (см. Силлогистика), принадлежит Аристотелю. Позднее математик Евклид написал “Псевдарий” - своеобразный каталог софизмов в геометрических доказательствах, но он не сохранился.

Лит.: Платон . Соч., т. 1. M., 1968 (диалоги: “Протагор”, “Горгай”, “Менон”, “Кратил”), т. 2. M., 1970 (диалоги: “Теэтет”, “Софист”); Аристотель. “О софистических опровержениях”.- Соч., т. 2. M., 1978; АхмановА, С. Логическое учение Аристотеля. М., I960, гл. 1, § 3.

M. M. Новосёлов

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

Смотреть что такое "СОФИЗМ" в других словарях:

- (греч., от sophos мудрый). Умышленно ложный вывод, неверное суждение, которому придан внешний вид истины. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. СОФИЗМ греч. sophismos, от sophos, мудрый. Ложное суждение,… … Словарь иностранных слов русского языка

Софизм - Софизм ♦ Sophisme Этот случай произошел со мной лет пятнадцать назад, в Монпелье, во дворе прекрасного особняка XVIII века, превращенного в амфитеатр. В рамках фестиваля, проводимого обществом «Культура Франции», я участвовал в диспуте о… … Философский словарь Спонвиля

См. уловка … Словарь синонимов

Городская открытая научно – практическая конференция

школьников и студентов

Тема: Софизмы

Цели, задачи, актуальность

Классификация ошибок

Логические

Терминологические

Психологические

Литература

Дать определение софизму

Определить сферу его применения

Узнать, какие бывают софизмы

Привести примеры софизмов

Составить свой софизм

Актуальность:

В настоящее время уроки математики, на мой взгляд, в своем большинстве проходят сухо, однообразно и не всегда вызывают особого интереса у учащихся. Применение софизмов поможет исправить это, привить интерес к предмету, разнообразить урок.

Софи́зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

История

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической. За счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и прочих, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах») происходит нарушение правил логики.

Вот один из древних софизмов («рогатый»), приписываемый Эвбулиду: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога». Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: «Всё, что ты не терял…», то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически. Последнее, однако, стало известно лишь после того, как Аристотель создал логику.

А вот современный софизм, обосновывающий, что с возрастом «годы жизни» не только кажутся, но и на самом деле короче: «Каждый год вашей жизни - это её 1/n часть, где n - число прожитых вами лет. Но n + 1>n. Следовательно, 1/(n + 1)< 1/n».

Исторически с понятием «Софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой «софизма Эватла».) С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском «принципе непротиворечия», уже в современной логике, - в истолкованиях и требовании доказательств «абсолютной» непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область «фактических истин», она породила особый «стиль мышления», игнорирующий диалектику «интервальных ситуаций», то есть таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как софизмы, хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций. Так, софизм «куча» («Одно зерно - не куча. Если n зёрен не куча, то n + 1 зерно - тоже не куча. Следовательно, любое число зёрен - не куча») - это лишь один из «парадоксов транзитивности», возникающих в ситуации «неразличимости». Последняя служит типичным примером интервальной ситуации, в которой свойство транзитивности равенства при переходе от одного «интервала неразличимости» к другому, вообще говоря, не сохраняется, и поэтому принцип математической индукции в таких ситуациях неприменим. Стремление усматривать в этом свойственное опыту «нетерпимое противоречие», которое математическая мысль «преодолевает» в абстрактном понятии числового континуума (А. Пуанкаре), не обосновывается, однако, общим доказательством устранимости подобного рода ситуаций в сфере математического мышления и опыта. Достаточно сказать, что описание и практика применения столь важных в этой сфере «законов тождества» (равенства) так же, вообще говоря, как и в эмпирических науках, зависит от того, какой смысл вкладывают в выражение «один и тот же объект», какими средствами или критериями отождествления при этом пользуются. Другими словами, идёт ли речь о математических объектах или, к примеру, об объектах квантовой механики, ответы на вопрос о тождестве неустранимым образом связаны с интервальными ситуациями. При этом далеко не всегда тому или иному решению этого вопроса «внутри» интервала неразличимости можно противопоставить решение «над этим интервалом», то есть заменить абстракцию неразличимости абстракцией отождествления. А только в этом последнем случае и можно говорить о «преодолении» противоречия.

По-видимому, первыми, кто понял важность семиотического анализа софизмов, были сами софисты. Учение о речи, о правильном употреблении имён Продик считал важнейшим. Анализ и примеры софизмов часто встречаются в диалогах Платона. Аристотель написал специальную книгу «О софистических опровержениях», а математик Евклид - «Псевдарий» - своеобразный каталог софизмов в геометрических доказательствах.

Классификация ошибок

Логические

Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической форме, то и всякий софизм может быть сведён к нарушению правил силлогизма. Наиболее типичными источниками логических софизмов являются следующие нарушения правил силлогизма:

1. Вывод с отрицательной меньшей посылкой в первой фигуре: «Все люди суть разумные существа, жители планет не суть люди, следовательно, они не суть разумные существа»;

2. Вывод с утвердительными посылками во второй фигуре: «Все, находящие эту женщину невинной, должны быть против наказания её; вы - против наказания её, значит, вы находите её невинной»;

3. Вывод с общим заключением в третьей фигуре: «Закон Моисеев запрещал воровство, закон Моисеев потерял свою силу, следовательно, воровство не запрещено»;

4. Особенно распространённая ошибка quaternio terminorum, то есть употребление среднего термина в большой и в меньшей посылке не в одинаковом значении: «Все металлы - простые тела, бронза - металл: бронза - простое тело» (здесь в меньшей посылке слово «металл» употреблено не в точном химическом значении слова, обозначая сплав металлов): отсюда в силлогизме получаются четыре термина.

Терминологические

Грамматические, терминологические и риторические источники софизмов выражаются в неточном или неправильном словоупотреблении и построении фразы (всякое quaternio terminorum предполагает такое словоупотребление); наиболее характерные:

1. ошибка гомонимия (aequivocatio), например: реакция, в смысле химическом, биологическом и историческом; доктор это как врач и как учёная степень.

2. Ошибка сложения - когда разделительному термину придается значение собирательного. Все углы треугольника больше 2 π в том смысле, что сумма меньше 2 π.

3. Ошибка разделения, обратная, когда собирательному термину дается значение разделительного: «все углы треугольника равны 2 π» в смысле «каждый угол равен сумме 2 прямых углов».

4. Ошибка ударения, когда подчёркивание повышением голоса в речи и курсивом в письме определенного слова или нескольких слов во фразе искажает её первоначальный смысл.

5. Ошибка выражения, заключающаяся в неправильном или неясном для уразумения смысла построении фразы, например: сколько будет: дважды два плюс пять? Здесь трудно решить имеется ли в виду 2*2+5=9 или 2*(2+5)=14.

· Более сложные софизмы проистекают из неправильного noстроения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения. Сюда относятся:

1. petitio principii: введение заключения, которое требуется доказать, в скрытом виде в доказательство в качестве одной из посылок. Если мы, например, желая доказать безнравственность материализма, будем красноречиво настаивать на его деморализующем влиянии, не заботясь дать отчет, почему именно он - безнравственная теория, то наши рассуждения будут заключать в себе petitio principii.

2. Ignoratio elenchi заключается в том, что мы, возражая на чье-нибудь мнение, направляем нашу критику не на те аргументы, которые ей подлежат, а на мнения, которые мы ошибочно приписываем нашим противникам.

3. A dicto secundum ad dictum simpliciter представляет заключение от сказанного с оговоркой к утверждению, не сопровождаемому этой оговоркой.

4. Non sequitur представляет отсутствие внутренней логической связи в ходе рассуждения: всякое беспорядочное следование мыслей представляет частный случай этой ошибки.

Психологические

Психологические причины софизмов бывают троякого рода: интеллектуальные, аффективные и волевые. Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами, читателем и автором или лектором и слушателем, или двумя спорящими. Убедительность софизма предполагает два фактора: α - психические свойства одной и β - другой из обменивающихся мыслями сторон. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных особенностей обеих индивидуальностей.

Интеллектуальные причины

Интеллектуальные причины софизма заключаются в преобладании в уме лица, поддающегося софизму, ассоциаций по смежности над ассоциациями по сходству, в отсутствии развития способности управлять вниманием, активно мыслить, в слабой памяти, непривычке к точному словоупотреблению, бедности фактических знаний по данному предмету, лености в мышлении (ignava ratio). Обратные качества, разумеется, являются наиболее выгодными для лица, защищающего софизм: обозначим первые отрицательные качества через b, вторые соответствующие им положительные через а.

Аффективные причины

Сюда относятся трусость в мышлении - боязнь опасных практических последствий, вытекающих от принятия известного положения; надежда найти факты, подтверждающие ценные для нас взгляды, побуждающая нас видеть эти факты там, где их нет, любовь и ненависть, прочно ассоциировавшиеся с известными представлениями. Желающий обольстить ум своего соперника софист должен быть не только искусным диалектиком, но и знатоком человеческого сердца, умеющим виртуозно распоряжаться чужими страстями для своих целей. Обозначим аффективный элемент в душе искусного диалектика, который распоряжается им как актёр, чтобы тронуть противника, через с, а те страсти, которые пробуждаются в душе его жертвы и омрачают в ней ясность мышления через d. Аrgumentum ad homuiem, вводящий в спор личные счеты, и argumentum ad populum, влияющий на аффекты толпы, представляют типичные софизмы с преобладанием аффективного элемента.

Волевые причины

При обмене мнений мы воздействуем не только на ум и чувства собеседника, но и на его волю. Во всякой аргументации (особенно устной) есть элемент волевой - императивный - элемент внушения. Категоричность тона, не допускающего возражения, определенная мимика e действуют неотразимым образом на лиц, легко поддающихся внушению, особенно на массы, с другой стороны, пассивность f слушателя особенно благоприятствует успешности аргументации противника. Таким образом, всякий софизм предполагает взаимоотношение между шестью психическими факторами: a + b + c + d + e + f. Успешность софизма определяется величиной этой суммы, в которой (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы. Прекрасный психологический анализ софистики дает Шопенгауэр в своей «Эристике» (перевод книги Д. Н. Цертелева). Само собой разумеется, что логические, грамматические и психологические факторы теснейшим образом связаны между собой.

Примеры софизмов

Чётное и нечётное

5 есть 2+3 («два и три»). Два - число чётное, три - нечётное, выходит, что пять - число и чётное и нечётное.

Не знаешь то, что знаешь

«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» - «Нет». - «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» - «Знаю». - «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

Лекарства

«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

Вор

«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего»

Отец - собака

«Эта собака имеет детей, значит, она - отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты - брат щенят».

Рогатый

«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

Дана дробь: 1/Х. Как известно, она возрастает с уменьшением знаменателя

Поэтому, т.к. ряд 5, 3, 1, -1, -3, -5 убывающий, то ряд вида 1/Х=1/5, 1/3, 1, -1, -1/3, -1/5 и т.д. есть возрастающий. Но в возрастающем ряду каждый последующий член больше предыдущего, а это значит: 1/3>1/5, 1>1/3, -1>+1…

1)Х2-X2=X2-X2; (X+X)(X-X)=X(X-X); сокращаем: X+X=X; 2X=X; 2=1.

2) Х=1; X2=X; X2-1=X-1; X+1=1, но т.к. Х=1, то 2=1.

Парадоксы математические

Здесь мы поговорим о парадоксах в разделе математики. И вот, действительно, самое парадоксальное - это то, что в математике вообще есть парадоксы.

Парадокс несоизмеримости величин

Это явление имело место в древности, когда людям были знакомы только рациональные числа.

Две однородные величины, например, длины, площади или объемы, соизмеримы, если имеется их общая мера, т.е. если существует такая однородная с ними величина, которая укладывается в них целое число раз (общий делитель). Полагалось, что все вышеперечисленные величины соизмеримы.

Но вдруг оказалось, что диагональ квадрата и его сторона не имеют такой общей меры, и их частное нельзя было выразить с помощью известных чисел. Парадокс состоял в том, что по отдельности каждая из несоизмеримых величин может быть измерена и количественно точно определена, а их отношение - нет. К примеру, если возьмем сторону квадрата и начнем ее откладывать на диагонали, то обнаружим, что она укладывается только один раз и остается остаток. Тогда, если мы уложим остаток в сторону квадрата, то все будет ОК. Но и он не умещается. Далее полученный остаток не равный 2 не умещается в остаток не равный 1 и так далее.

В результате это отношение было выражено как корень квадратный из 2. Позднее нашли и другие несоизмеримые величины, такие как отношение длины окружности к диаметру и площади круга к площади квадрата, построенному на радиусе (оба равняются числу π).

Т.к. не находилось физического истолкования этих чисел, которое находилось для рациональных (самое банальное - две коровы, высота сооружения - тридцать три целых и половина камня), то греки придумали иррациональные, т.е. «бессмысленные», числа внедрить в геометрию, обозначать ими длины определенных отрезков, а не числа.

Парадокс бесконечно малых величин

Математический кризис в этой области существовал в период XVII - XVIII веков.

Бесконечно малые - это переменные величины, стремящиеся к нулю, или, если быть точнее, к пределу, равному нулю. Проблема состояла в их туманном понимании: то они рассматриваются как числа равные нулю, то как ему неравные. Причем, при таком подходе, люди рассматривали их как постоянные величины. Тогда из этого и из названия таких величин следует, что бесконечное является чем-то завершенным.

Кризис перестал быть таковым после создания теории пределов в начале XIX века французским математиком Огюстеном Луи Коши (1789 - 1857). С того момента бесконечно малые величины рассматриваются как постоянно изменяющиеся, а не постоянные, стремящиеся к пределу, но никогда его не достигающие. Постоянно изменяющиеся числа!

Парадокс Рассела

Парадокс связан с теорией множеств.

В письме от 16 июня 1902 года Готтлобу Фреге, уже завершавшему свой трехтомный труд, частью изданный, «Обоснования арифметики», венчавший усилия логицистов, Бертран Артур Уильям Рассел (1872 - 1970) сообщил о том, что обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента), указывая на противоречивость исходных позиций Фреге, тем самым чуть-чуть его обломав. Парадокс имеет n-ое количество вариаций.

Например, «каталог всех нормальных каталогов».

Каталоги подразделяются на два вида: 1) нормальные, которые в числе перечисленных в них каталогов не упоминают себя, и 2) ненормальные, которые входят в число перечисляемых ими каталогов.

Библиотекарю дается задание составить каталог всех нормальных каталогов и только нормальных каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога его упомянуть? Если он его не упомянет, то составленный им каталог будет нормальным. Но такой каталог должен упомянут, а тогда это уже ненормальный каталог, и из списка должен быть вычеркнут. Библиотекарь не может ни упомянуть, ни не упомянуть свой каталог.

Теперь расскажем о вариациях этого парадокса. Начнем с более простого и известного.

Парадокс парикмахера (приписывается также Бертрану Расселу)

В некой деревни (некотором взводе и т.д.), в которой живет один-единственный парикмахер, был издан указ: «Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами». Может ли парикмахер брить самого себя?

Парадокс «мэр города»

Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был выделен один специальный город, где бы жили мэры, не живущие в своих городах. Где должен жить мэр этого специального города?

Парадокс Кантора (1899)

Согласно одной из теорем немецкого математика Георга Кантора (1845 - 1918), развившего уже упомянутую теорию множеств, не существует самого мощного множества. Сие ввиду того, что для любого сколь угодно мощного множества можно указать еще более мощное. С другой стороны, интуитивно очевидно, что множество всех множеств должно быть самым мощным, ведь оно включает в себя все возможные множества.

Другими словами, пусть множество всех множеств M содержит в себе множество всех своих подмножеств (ведь оно же множество всех множеств). Если первое имеет мощность m, то мощность второго 2m, что больше m. Следовательно, множество M не содержит множество всех своих подмножеств, а, значит, не может быть множеством всех множеств.

Парадокс изобретателя

Начнем с одной из его математических интерпретаций:

Попробуем доказать методом математической индукции неравенство

База при n = 1 очевидна.

Предполагая, что для некоторого k наше неравенство верно, и начиная доказательство для k + 1, получим

Нам остается доказать, что

Тогда наше неравенство 100% истинно.

Возведем обе части неравенства в квадрат и, после алгебраических преобразований, получим

(k + 1) (2k + 1)2 <= k (2k + 2)2 и, раскрыв скобки,

4k3 + 8k2 + 5k + 1 <= 4k3 + 8k2 + 4k

Здесь мы с ужасом обнаруживаем, что то, что мы получили неверно, а следовательно, и два предыдущих неравенства тоже. Правда, из этого нельзя делать вывод, что неверно и исходное неравенство, а можно лишь тот, что не годится данный метод доказательства - индукция.

Теперь попробуем доказать тем же методом неравенство

Т.к. это неравенство более сильное, то, казалось бы, и доказывать его не имеет смысла, ведь придем к тому же. Однако, попробуем.

База опять очевидна.

Проводя доказательство так же, сначала получим

Останется доказать, что

Аналогичным образом возведем в квадрат и раскроем скобки; получим

4k3 + 12k2 + 9k + 2 <= 4k3 + 12k2 + 12k + 4

И что же мы видим? Неравенство истинно. Следовательно, и исходное (то, которое более сильное) тоже верно!

Эта ситуация, когда доказать более сильное утверждение легче, чем более слабое, и называется парадоксом изобретателя. Он был известен еще и древним мыслителям, но придумал это название в начале XX века венгерский математик Д. Пойа, сказав о парадоксе следующие слова: «Легче доказать более сильную теорему, чем более слабую». Этот парадокс существует не только в математике, но и в других областях, в том числе и в жизненных ситуациях. Такое же название (и по праву) получили ситуации, когда решить более общую задачу легче, чем более узкую. Прием, позволяющий это сделать, заключается в том, чтобы свести задачу к более общей, относительно которой исходная задача будет являться лишь частным случаем. Приведу один пример:

В III веке до н. э. тиран города Сиракузы Гиерон поручил своему подданному и близкому родственнику Архимеду определить, не подмешано ли к его золотой короне, изготовленной ювелирами, менее благородное серебро. Эту частную задачу Архимед смог решить лишь как общую (т.к. о химическом анализе тогда еще и не помышляли; к тому же корону разрушать было нельзя), выявив закон «подъемной силы», то есть силы Архимеда, действующей на погруженное в жидкость тело.

Таким же образом появились на свет в математике интегральное (выросшее из изобретенного древнегреческим математиком Евдоксом Книдским (около 408 - около 355 до н. э.) метода «исчерпывания») и дифференциальное (когда Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 - 1716) долго бился на задачей проведения касательной к кривой в заданной точке, сведя ее к проведению секущей через две бесконечно близкие точки) исчисления, в науке изобретена пастеризация и многое-многое другое.

Вывод

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, т.е. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях. Помните, что важно добиться отчетливого понимания ошибок, иначе софизмы будут бесполезны.

Литература

1. Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля

2. Брадис В. М., Минковский В. Л., Харчева Л. К. «Ошибки в математических рассуждениях»

3. Пельман Я. И. «Занимательная математика»

4. В. А. Кордемский, А. А. Ахадов «Удивительный мир чисел» Математический словарь

Введение

Объективные, не зависящие от наших индивидуальных особенностей и желаний, принципы, или правила мышления, соблюдение которых приводит любое рассуждение к истинным выводам при условии истинности исходных высказываний, называются законами логики.

Одним из наиболее важных и значимых законов логики является закон тождества. Он утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, то есть должна быть ясной, точной, простой, определенной. Этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (то есть употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы.

Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

Логические парадоксы представляют собой свидетельство в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающийся.

Софизмы и парадоксы зародились еще в древности. Употребляя эти логические приемы, обороты наш язык становится богаче, ярче, красивее.

Софизмы

Понятие софизма и его историческое происхождение

Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

Аристотель называл софизмом "мнимые доказательства", в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их "логичность" обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр., нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование "неразрешённых" или даже "запрещённых" правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах.

Софизмы еще появились в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов - платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и особенно риторике (науке и искусству красноречия). Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логические, риторические и психологические приемы. К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. Однако одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно. Ведь если объективная истина окажется не на стороне спорящего, то он в любом случае проиграет полемику, несмотря на все свое софистическое искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому помимо различных логических, риторических и психологических уловок в их арсенале была важна философская идея (особенно дорогая для них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Софисты утверждали, что все в мире субъективно и относительно. Если признать эту идею справедливой, то тогда софистического искусства будет вполне достаточно для победы в любой дискуссии: побеждает не тот, кто находится на стороне истины, а тот, кто лучше владеет приемами полемики.

Софистам идейно противостоял знаменитый греческий философ Сократ, который утверждал, что объективная истина есть, только не известно точно, какая она, что собой представляет: в силу чего задача каждого думающего человека заключается в том, чтобы искать эту единую для всех истину.

Дискуссия между софистами и Сократом о существовании объективной истины зародилась приблизительно в V в. до н.э. С тех пор она продолжается до настоящего времени. Среди наших современников можно встретить немало людей, которые утверждают, что ничего объективного и общезначимого нет, что все одинаково подтверждаемо и опровержимо, что все относительно и субъективно. "Сколько людей, столько и мнений" - знакомое всем нам выражение, которое является несомненной точкой зрения древних софистов. Однако и в нынешнюю эпоху есть те, которые вслед за Сократом считают, что, хотя мир и человек сложны и многогранны, тем не менее нечто, объективное и общезначимое существует, точно так же, как существует солнце в небе - одно для всех. Они утверждают, что если кто-то не замечает объективной истины, то это вовсе не означает, что ее нет, точно также, как если кто-то закроет глаза и отвернется от солнца, он тем самым не отменит его существования на небосводе.

Вопрос об истине слишком сложен и всегда открыт. Он относится к разряду вечных, или философских вопросов. Скорее всего знать о ее существовании или несуществовании невозможно. Однако каждый из нас в своих мыслях, чувствах, поступках и вообще - в жизни исходит из того, что единая истина все же существует или, наоборот, - из того, что ее нет. То же самое происходит и с верой в Бога: ни доказать, ни опровергнуть его существование невозможно, но, несмотря на это, один человек живет на земле так, будто Бог есть, то есть исходит в своих мыслях и делах из его существования, а другой, напротив, строит свою жизнь таким образом, будто бы Бога нет, то есть исходит в своем поведении из его несуществовании. Понятно, что жизнь первого значительно отличается от жизни второго и, вероятнее всего, один никогда не поймет другого. Все выше сказанное относится не только к истине или Богу, но и ко многим другим очень важным вещам, среди которых добро, совесть, справедливость, свобода, любовь. Можно исходить в своей жизни из того, что действительно, реально или объективно есть добро, совесть, справедливость и т.п., но также можно исходить из того, что все это - пустые слова и реально не существует и вести себя подобающим образом.

Можно исходить из того, что человек - это исключительное существо в мироздании, которое находится вне законов природы и поэтому каждый день в своей жизни должен соответствовать имени человека. Можно также, наоборот, исходить из того, что человек - всего лишь одно из природных существ, которое подчиняется главному закону природы - закону взаимопоедания и поэтому вовсе не должен соответствовать какому-то исключительному вымышленному имени человека, то есть может жить как животное. Главное заключается в том, что каждый из нас добровольно и самостоятельно выбирает то, из чего исходить в своих мыслях и поступках, и то, каким образом жить…

С точки зрения софистов, если объективной истины нет, тогда главное для победы в любом споре - это искусное владение приемами подтверждения и опровержения чего угодно, среди которых важное место занимают софизмы, в которых различными способами нарушается закон тождества. Каждый софизм строится на том, что в рассуждении подменяются понятия, отождествляются разные вещи или же, наоборот, - различаются тождественные объекты.

Исторически с понятием "софизм" неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой "Софизма Эватла"). С этой же идеей обычно связывают и "критерий основания", сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил на то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском "принципе непротиворечия" и, уже в современной логике, - в истолкованиях и требовании доказательств "абсолютной" непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область "фактических истин", она породила особый "стиль мышления", игнорирующий диалектику "интервальных ситуаций", то есть таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как софизмы, хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций.

Примеры софизмов

Будучи интеллектуальными уловками или подвохами, все софизмы разоблачимы, только в некоторых из них логическая ошибка в виде нарушения закона тождества лежит на поверхности и поэтому, как правило, почти сразу заметна. Такие софизмы разоблачить не трудно. Однако встречаются софизмы, в которых подвох спрятан достаточно глубоко, хорошо замаскирован, в силу чего нужно постараться, чтобы его обнаружить.

Пример № 1 несложного софизма: 3 и 4 - это два разных числа, 3 и 4 - это 7, следовательно, 7 - это два разных числа. В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, нарушение закона тождества.

Пример № 2 простого софизма: два раза по два (то есть дважды два) будет не четыре, а три. Возьмем спичку и сломаем ее пополам. Это один раз два. Затем возьмем одну из половинок и сломаем ее пополам. Это второй раз два. В результате получилось три части исходной спички. Таким образом, два раза по два будет не четыре, а три. В этом рассуждении смешиваются различные вещи, отождествляется нетождественное: операция умножения на два и операция деления на два - одно неявно подменяется другим, в результате чего достигается эффект внешней правильности и убедительности предложенного "доказательства".

Пример № 3 одного из древних софизмов, приписываемый Эвбулиду: Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога. Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: "Всё, что ты не терял…", то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически.

Используя софизмы можно также создать какой-нибудь комический эффект, используя нарушение закона тождества.

Пример № 4 : Н.В. Гоголь в поэме "Мертвые души", описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был историческим человеком, потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь история.

Пример № 5 : Не стой где попало, а то еще попадет.

Пример № 6 : - Я сломал руку в двух местах.

Больше не попадай в эти места.

В примерах № 4,5,6 используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, то есть нарушается закон тождества.

Вот примеры софизмов, ставших знаменитыми еще в древности: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя есть рога», «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит», «Этот пес твой; он отец; значит, он твой отец». Софизм «Лжец», приписываемый древнегреческому философу Евбулиду из Милета, связан с вопросом: «Если какой-нибудь человек говорит, что он лжет, то лжет ли он или говорит правду?». Допущение того, что он говорит правду, будет означать, что правдой является то, что он лжет (об этом он и говорит), значит выходит, что лжет. Если же он лжет, то это как раз и есть то, что он открыто признает. Получается, что он говорит правду.

В Древней Греции софисты за плату обучали искусству побеждать в споре, о чем бы спор ни шел. Таким учителем, например, был философ Протагор. О нем идет речь в известном софизме «Эватл». Эватл обучался у Протагора искусству спора. По соглашению между учителем и учеником Эватл должен был оплатить свое обучение после первого выигранного им судебного процесса. После окончания обучения прошел год. В течение этого года Эватл не участвовал в судебных процессах. Протагор стал проявлять нетерпение. Он предложил Эватлу внести плату за обучение. Эватл отказался. Тогда Протагор сказал: «Если ты не внесешь плату, то я обращусь в суд. Если суд вынесет решение, что ты должен платить, то ты оплатишь обучение по решению суда. Если суд вынесет решение «не платить», то выиграешь свой первый процесс и оплатишь обучение по договору». Поскольку Эватл уже овладел искусством спора, он так возразил Протагору: «Ты не прав, учитель. Если суд вынесет решение «не платить», то я не буду платить по решению суда. Если же вынесет решение «платить», то я проиграю процесс и не буду платить по договору». Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Эватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно не дошло до нас. Тем не менее, нужно отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым судебным казусом проблему, заслуживающую специального исследования.

Примеры софизмов

Чётное и нечётное.

5 есть 2+3 («два и три»). Два - число чётное, три - нечётное, выходит, что пять - число и чётное и нечётное.

Не знаешь то, что знаешь.

«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» - «Нет». - «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» - «Знаю». - «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

Лекарства.

«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего»

Отец - собака.

«Эта собака имеет детей, значит, она - отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты - брат щенят».

«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

Софистика представляет собою одно из философский течений, сложившейся в Афинах во второй половине 5 в. до н.э. Учение школы софистов сводиться к рассуждениям, основанных на преднамеренном нарушении законов логики или употреблении заведомо ложных доводов (от слова "софизм" (греч. sophisma - уловка, ухищрение, выдумка, головоломка). С софизмами связана вопрос «мнимости доказательств» и частично их фальсификации, в которых обоснованность заключения связана с хорошо замаскированной ошибкой.

Софизмы достаточно распространены и в наши дни, проникая во все слои общественной жизни, например широко известным математические софизмы, когда с нарушением правил арифметических операций, опровергаются аксиомы, такие как тождество числа самому себе, или сумма /произведение целых чисел (2+2=5).

По распространению софизмов не оставляет исключения и юридическая сфера. В этом разделе мы будем публиковать современные уловки отдельных лиц, почерпнутые из личной практики. Большая часть софизмов сопровождает развод и раздел имущества уже в суде, а часть возникает когда возникает необходимость еще только составить исковое заявление в суд.

Ниже приведена подборка софизмов, собранных адвокатом. Это пока небольшая коллекция, но она будет пополнятся.

Помните: Все опубликованные софизмы только СОБРАНЫ в ходе профессиональной деятельности, я в их рождении не участвовал, аргументы на которых они основаны никогда их не разделял. Поэтому приведенные софизмы не влияют на качество моих юридических услуг.

Софизм №1 - Почти бесплатный (не считая 100 руб. штрафа)

В силу правил проезда в общественном транспорте пассажир обязан в течение одной остановки оплатить свой проезд. Значит, одну остановку он имеет право проехать бесплатно.

Софизм №2 - Просто очаровательный

Имущество супругов, нажитое в браке, является их совместной собственностью. Общими являются и долговые обязательства. Имущество и долги делятся поровну. Значит, если муж возьмет в долг деньги у своей жены, то 1/2 суммы долга должна вернуть себе жена, а другую половину муж может взять из семейного бюджета, чтобы отдать долг.

Вопрос адвоката: а что же в итоге получит несчастная бывшая жена остался без ответа.

Софизм №3 - Действительно страшный

Прозвучал много лет назад по одному из ведущих телевизионных каналов (то ли вторая, то ли третья "кнопка") в программе яростно пропагандировавшей контрацепцию:

Ведущий: Молодая девушка шла одна по темной улице и встретила незнакомых мужчин, которые ее изнасиловали. В результате изнасилования она забеременела. А вот если бы она...

Принимала контрацептивные препараты, то она бы не забеременела в результате изнасилования!"