Плиточник должен уложить 182 м2 плитки если он будет укладывать на 1. С какой скоростью, какой процент . Выбор переменной и составление уравнения
В этой задаче вам необходимо определить, сколько квадратных метров плитки в день запланировал укладывать плиточник, если известно, что всего он должен уложить 180 м² плитки, и если он будет укладывать на 5 м² плитки в день больше, то закончит работу на 3 дня раньше.
Выбор переменной и составление уравнения
Обозначим количество плитки, которое запланировал укладывать в день плиточник за х. Тогда:
- продолжительность работы плиточника по плану 180/х дней;
- если плиточник будет работать сверх плана, то он будет укладывать х + 5 м² плитки в день;
- продолжительность работы плиточника сверх плана составит 180/(х + 5) дней.
Так как по условию задачи при работе сверх плана плиточник закончит работу на 3 дня раньше, чем по плану, то:
180/х = 180/(х + 5) + 3.
Решение уравнения
х - количество квадратных метров, запланированных для укладки в день плиточника, поэтому х должно быть некоторым положительным числом.
Разделим обе части уравнения на 3:
60/х = 60/(х + 5) + 1;
Умножим обе части уравнения на х(х + 5):
60(х + 5) = 60х + х(х + 5);
60х + 300 = 60х + х^2 + 5х;
х^2 + 5х - 300 = 0;
D = 5^2 - 4 * 1 * (- 300) = 25 + 1200 = 1225;
х1 = (- 5 + √1225) / 2 = (- 5 + 35) / 2 = 15;
х2 = (- 5 - √1225) / 2 = (- 5 - 35) / 2 = - 20.
Из двух полученных решений уравнения подходит только положительный корень х = 15.
Ответ: плиточник запланировал укладывать 15 м² плитки в день.
Составим уравнение, в котором начальная производительность труда равна х.
В таком случае, новая производительность составит: х + 5 м^2.
При начальной производительности ему понадобится:
180 / х дней.
При новой производительности:
180 / (х + 5) дней.
Разница количества дней составит 3.
Получим уравнение:
180 / х - 180 / (х + 5) = 3. Освобождаемся от знаменателя.
(180 * x + 900 - 180 - 3 * x^2 - 15 * x) / (x * (x + 5)) = 0.
Получаем квадратное уравнение:
x^2 + 5 * x - 300 = 0.Д= 5 * 5 - 4 * 1 * 300 = 25 + 1200 = 1225.х1 = -20 (меньше 1)
Он планирует укладывать по 15 квадратных метров плитки в день.